Ամբողջ թվեր

 Ցանկացածբնականթիվմեկովմեծէիրեննախորդողթվից, այսինքնստացվումէնրանմեկգումարելումիջոցով: Ճիշտէնաևհետևյալպնդումը.

Ցանկացածբնականթիվ / ինչպեսևզրոն / մեկովփոքրէիրենհաջորդողթվից, այսինքնստացվում  էնրանիցմեկհանելումիջոցով:

Զրոյիցփոքրթվերըկոչվումենբացասականթվեր: Զրոյից  1-ովփոքրթիվընշանակվում  է  այսպես.-1/ կարդացվում  է ,,մինուսմեկ,,/: -1-ը    ամբողջբացասականթվերիցառաջինն  էևամենափոքրն  է:

… , -5, -4 ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …:

Այսշարքնանվանումենամբողջթվերիշարք: Շարքըձախից  ևաջիցանսահմանափակորենշարունակվում  է:Ամբողջթվերիշարքում  0-իցաջտեղադրվածթվերնանվանումենբնականթվերկամդրականթվեր: 0-ից  ձախտեղադրվածթվերնանվանումենբացասականթվեր: 0-նչիհամարվումդրականթիվևչիհամարվումբացասականթիվ:

Ամբողջթվերիշարքըբաղկացածէբնականթվերից, բացասականամբողջթվերից  և 0-ից:

Բացասականթվերը, բացինրանից, որընդլայանումենթվերիմասինմերպատկերացումները, նաևկարևորգործնականկիրառություններունեն: Բացասականթվերըհարմարէօգտագործել ,երբդիտարկվողմեծությունըկարողէփոփոխվելերկուհակադիրուղղություններով: Օրինակ` օդիջերմությանչափմանժամանակօգտագործվում  է  դրականևբացասականջերմաստիճաններիգաղափարը: Երկրիռելեֆիբարձրունքներնուիջվածքներընշանակելուհամարօգտագործվումէ  դրականևբացասականնշագծերը: Առևտրականգործունեությանարդյունքներըհաշվելիս, եկամտի /դրական/ ևծախսի /բացասական/:

Բացասականթվերնօգտագործելիսամենմիդեպքումպետքէորոշելզրոյականկետը:

Ամբողջթվերիշարքումյուրաքանչյուրթիվմեծէիրենիցձախգրվածցանկացածթվիցևփոքրէիրենիցաջգրվածցանկացածթվից:

Ամբողջթվերիպատկերումըկոորդինատայինառանցքիվրա

Ուղիղը, որիհամարընտրվածէհաշվարկման / դրական / ուղղությունևմիավորհատված, կոչվումէկոորդինատայինառանցք/կոորդինատայինուղիղ/:

Բացասականուղղություն                                               Դրականուղղություն

Առաջադրանք 1

1.Գործածելով  +  և  – նշաններըգրեք.

ա) 21⁰+տաքություն,           բ) 0-ից    7⁰– ցածր

գ) 3⁰– ցուրտ                         դ) 0-ից    12⁰ –   ցածր

Այնամբողջթվերը, որոնքկոորդինատայինուղիղվրագտնվումենզրոյիցմիևնույնհեռավորությանվրահակադիրուղղություններով, կոչվումենհակադիրամբողջթվեր:

Առաջադրանք 2

Գրեքտրվածթվինհակադիրթիվը.

ա) -7,7       բ)  5,-5       գ)  33,-33

դ)  21,-21       ե)  -17,17    զ) -55,55

Այնբնականթիվը, որըցույց  է  տալիս, թեկոորդինատայինուղղիվրազրոյիցքանիմիավորհեռաավորությանվրա  էգտնվումտվյալ  ամբողջթիվը, կոչվում  էայդամբողջթվիբացարձակարժեքկամմոդուլ:

1.Երկուդրականամբողջթվերիցավելիմեծէայնթիվը, որիբացարձակարժեքնավելիմեծէ:

2.Ցանկացածդրականամբողջթիվմեծէ 0-իցևցանկացածբացասականամբողջթվից :

3.Զրոնմեծէցանկացածբացասականամբողջթվից:

4.Երկուբացասականամբողջթվերիցավելիմեծէայնթիվը, որիբացարձակարժեքնավելիփոքր  է:

Առաջադրանք 3

Երկութվերից  ընտրեքայնթիվը, որիբացարձակարժեքնավելիմեծէ.

ա) -5 < 7    բ) -34 > -55     գ) 0 > -17

դ) 0 <17   ե) 10 < 12      զ) 1 > -14

Ամբողջթվերիգումարում

Միևնույննշաննունեցողամբողջթվերիգումարըմիամբողջթիվէ, որնունինույննշանը, ինչորգումարելիները, ևգումարելիներիբացարձակարժեքներիգումարինհավասարբացարձակարժեք:

Միևնույննշաննունեցողամբողջթվերիգումարըգտնելուհամարպետքէ`

1.գումարելգումարելիներիբացարձակարժեքները,

2.ստացվածթվիցառաջդնելգումարելիներինշանը:

Տարբերնշաններ  ունեցողամբողջթվերիգումարըմիամբողջթիվ  է, որնունիավելիմեծբացարձակարժեքունեցողգումարելիինշանըևգումարելիներիբացարձակարժեքներիտարբերությանըհավասարբացարձակարժեք:

Տարբերնշաններունեցողամբողջթվերիգումարըգտնելուհամարպետք  է`

1.այդթվերիբացարձակարժեքներիցավելիմեծիցհանելավելիփոքրը,

2.ստացվածթվերիցառաջդնելայնգումարելիինշանը,որիբացարձակարժեքնավելիմեծ  է:

Առաջադրանք 4

Կատարեք գումարում.

ա)  (+28)  + (+17)=45

բ)  (-23)  +  (-15)=-38

գ)  (+18) + (-41)=-23

դ )  (-12) + (+21)=9

Ամբողջթվերիհանումը

Միամբողջթվիցմեկուրիշթիվհանելուհամարպետք  էնվազելիինգումարելհանելիինհակադիրթիվը:

Առաջադրանք  5

Կատարեքհանում.

ա) (+37) – (+19)=18

բ) (+81) – (+15)=66

գ) (+23) – (-12)=35

դ) (-33) – (-97)=64

ե) (-77) – (-19)=-58

Ամբողջթվերիբազմապատկումը

Տարբերնշաններունեցողամբողջթվերիարտադրյալըբացասականամբողջթիվէ ,որիբացարձակարժեքըհավասարէարտադրիչներիբացարձակարժեքներիարտադրյալին:

Միևնույննշաններունեցողամբողջթվերիարտադրյալըդրականամբողջթիվ  է , որիբացարձակարժեքըավասարէարտադրիչներիբացարձակարժեքներիարտադրյալին:

Առաջադրանք 6

Կատարեքբազմապատկում.

ա) (+14) . (+5)=70

բ) (+21) . (- 7)=-147

գ) (-14) . (+8)=-112

դ) (-17) . (-3)=51

Ամբողջթվերիգումարմանօրենքները

Տեղափոխական  օրենք

Երկուամբողջթվերիգումարըգումարելիներիտեղերըփոխելիսմնում  էնույնը:

Զուգորդականօրենք

Եթեերկուամբողջթվերիգումարինավելացվում  է  միերրորդամբողջթիվ, արդյունքըհավասարէայնամբողջթվին, որըստացվում  էառաջինթվիներկրորդ  ևերրորդթվերիգումարնավելացնելիս:

Առաջադրանք 7

Հաշվելառավելհարմարեղանակով.

ա)  (-3) +(+8) + (-7) + (+12)=10

բ)  (+21) + (-33) + (+9) + (-7)=-10

գ)  (+73) + (-7) + (+17) +(-23)=60

Ամբողջթվերիբազմապատկմանօրենքները

Տեղափոխականօրենք

Երկու  ամբողջ  թվերիարտադրյալըըարտադրիչներիտեղերըփոխելիսմնում  է  նույնը:

Զուգորդականօրենք

Երկուամբողջթվերիարտադրյալըմիերրորդամբողջթվովբազմապատկելուարդյունքըհավասար  է  այնամբողջթվին, որըստացվում  է  առաջինթիվըերկրորդևերրորդթվերիարտադրյալովբազմապատկելու  դեպքում:

Բաշխականօրենք

Որևէամբողջթիվերկուամբողջթվերիգումարովբազմապատկելուարդյունքըկարելի  էստանալառաջինթիվըբազմապատկելովյուրաքանչյուրգումարելիով  ևստացվածարդյունքներըգումարելովիրար:

Առաջադրանք 8

Հաշվեքարտահայտությանարժեքը՝ընտրելովթվերիբազմապատկմանհարմարհաջորդականություն.

ա) (-17) . (-2) . (+3) . (-5)=-510

բ) (+5) . (-7) . (-20)=700

գ) (-8) . (+5) . (-7) . (+20)=5600

Ամբողջթվերիբաժանումը

Միևնույննշաններունեցողամբողջթվերիքանորդըդրականամբողջթիվ  է , որիբացարձակարժեքըհավասար  է  բաժանելիի  ևբաժանարարիբացարձակարժեքներիքանորդին:

Տարբեր  նշաններունեցողամբողջ  թվերիքանորդըբացասականամբողջթիվէ ,որիբացարձակարժեքըհավասարէբաժանելիի  և  բաժանարարիբացարձակարժեքներիքանորդին:

Առաջադրանք 9

Կատարեքբաժանում.

ա) (+34) : (+17)=2

բ) (-84) : (-7)=12

գ) (+72) : (-12)=-6

դ) (-105) : (+35)=-3